十七、  最大公約數與最小公倍數	選擇更多第三冊課題...... ---------------------------- 一、  小數的運算 二、  括號和分配律 三、  部分平均和全體平均 四、  平面圖形的周長 五、  環形道路上的行程問題 六、  週期問題 七、  雞兔同籠問題 八、  牛吃草問題 九、  邏輯推理問題 十、  畫示意圖 十一、  平面圖形的面積 十二、  三角形的等積變形 十三、  格點與面積 十四、  整數的整除 十五、  質數與合數 十六、  分解質因數 十七、  最大公約數與最小公倍數 十八、  抽屜原理 十九、  分類 二十、  換一個角度考慮問題 二十一、  定義新運算 二十二、  十進制和二進制 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

一、知識要點和基本方法 1. 整數ａ能被整數ｂ（不為零）整除，數ａ就是數ｂ的倍數，數ｂ就是數ａ的約數。 2. 幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公約數的個數是有限的，其中最大的一個叫這幾個數的最大公約數。 若這幾個數的最大公約數是ｄ，則可記為 。 3. 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，公倍數可以有無限多個，但其中有最小的一個，這個最小的就叫做這幾個數的最小公倍數。 若自然數的最小公倍數是ｍ，則可記為 。 4. 最大公約數的性質 （1）兩個數的最大公約數的約數，都是這兩個數的公約數，即： 如果（ａ，ｂ）＝ｄ，ｃ｜ｄ，那麼ｃ｜ａ，ｃ｜ｂ。 （2）兩個數分別除以它們的最大公約數，所得的商一定是互質的，即： 如果（ａ，ｂ）＝ｄ，那麼（ａ÷ｄ，ｂ÷ｄ）＝1。 5. 最小公倍數的性質 （1） 兩個自然數的最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積，即： 若（ａ，ｂ）＝ｄ，[ａ，ｂ]＝ｍ，則，ｄｍ＝ａｂ，且ｄ｜ｍ。 （2） 如果一個數ｃ能同時被兩個自然數ａ，ｂ整除，那麼ｃ一定能被這兩個數的最小公倍數整除。或者說，一些數的公倍數一定是這些數的最小公倍數的倍數。即： 若，而，，…，，那麼ｍ｜N。 6. 有兩點需要讀者特別注意： （1） 數ａ是數ｂ的倍數，數ｂ就是數ａ的約數，它們的最大公約數是ｂ，最小公倍數是ａ； （2） 如果兩個數互質，它們的最大公約數是1，最小公倍數是它們的積。 7. 　求最大公約數常見的方法有： （1） 列舉法； （2） 分解質因數； （3） 短除法； （4） 輾轉相除法。 8. 　求最小公倍數常見的方法有： （1） 列舉法； （2） 分解質因數法； （3） 短除法； （4） 最大公約數法。 上述各種方法詳見例題，更多應當注意的是「用共同的方法求最大公約數和最小公倍數的區別」。 9. 最大公約數和最小公倍數之間的關係： 設ａ，ｂ為兩個自然數，則（ａ，ｂ）和[ａ，ｂ]有如下關係： ａｂ＝（ａ，ｂ）×[ａ，ｂ]， 或む 。 <- 回第三冊課題目錄 二、例題精講 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。