八、比和比例關係	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

四、測試題 作答時間：   試題： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.               請按開始作答測試題， 完成後按「提交試卷」來評核學習成果。 1. 甲、乙兩人的錢數之比是3：1，如果甲給乙0.6元，則兩人的錢數之比變為2：1，兩人共有多少錢？ 7.2元 2. 橫著剪三刀，豎著剪五刀，將一個大正方形紙片等分成24張同樣的長方形紙片，再把其中的一張長方形紙片等分成面積盡可能大的小正方形紙片。已知小正方形紙片的邊長是5ｃｍ，求大正方形紙片的面積。 3,600平方厘米 3. 一把小刀售價3元，如果小明買了這把刀，買後小明與小強的錢數之比是2：5；現在小強買了這把小刀，買後兩人的錢數之比是8：13。 （1）買刀前小明與小強的錢數之比是多少？ （2）小明原有多少錢？ （1）無論誰買，買後兩人的錢數之和是一樣的，因此我們設法，把兩個比的前項與後項之和也弄成一樣。因2：5＝6：15，且6＋15＝21＝8＋13，由此知道買刀前小明與小強的錢數之比是8：15。（2）小明原有：3÷（8－6）×8＝12（元）。 4. 快慢兩列車的長分別是150米和200米，它們相向行駛在平行軌道上，若坐在慢車上的人見快車駛過窗口的時間是6秒，則坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時間是多少秒鐘？ 雖然兩列車對大地的速度有慢有快，但快車相對於慢車與慢車相對於快車的速度是一樣的（兩車速度的和）。在速度不變的情況下，路程與時間成正比，慢車上的人經過的路程是快車的長米，時間是秒；快車上的人經過的路程是慢車的長米，時間應滿足關係式：，也就是 （秒）。因此，坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時間是8秒。 5. 桌上放有10元、5元、1元的紙幣共12張，共計72元。10元有多少張？5元有多少張？1元有多少張？ 因為5元和10元紙幣都是5的倍數，所以1元紙幣數必是2張或7張。若1元紙幣是2張，其餘10張都是5元共52元，（72－52）÷（10－5）＝4，所以10元幣4張、5元幣6張和1元幣2張。若1元幣7張，其餘5張都是10元也只有57元，不足72元，即是不可能的。 6. 水果店運來西瓜隻數與白蘭瓜隻數的比是7：5。如果每天賣白蘭瓜40隻，西瓜50隻，若干天後賣完白蘭瓜時，西瓜還剩36隻，水果店運來西瓜多少隻？ 如按7：5的比例出售正好賣完，西瓜應賣（個），實際賣50個，實際賣的天數為36÷（56－50）＝6（天），所以原有西瓜數為：50×6＋36＝336（個）。 7. 有雞、兔共30隻，腳數80隻，雞有多少隻？兔有多少隻？ 平均每隻動物有腳隻，這個平均數比雞的腳多，比兔的腳少，所以，雞：兔，雞有（隻），兔有（隻）。 8. 小明與小亮同住在一幢樓，他們同時出發騎車去郊外看王老師，又同時到達王老師家。但途中小明休息的時間是小亮騎車時間的，而小亮休息的時間是小明騎車時間的，小明和小亮騎車速度的比是多少？ 根據小明和小亮騎車和休息的關係，設小明休息時間為ｘ，小亮休息時間為ｙ，所以，小明騎車時間為4ｙ，小亮騎車時間為3ｘ，有：。而小明和小亮同時出發又同時到達，說明所用時間相等，即ｘ＋4ｙ＝ｙ＋3ｘ，即2ｘ＝3ｙ，，所以。 9. 有正方形和長方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數與長方形紙板總數之比為2：5。現在將這些紙板全部用來拼成橫式和豎式兩種無蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長方形紙板做側面（左下圖），橫式盒由一塊長方形紙板做底面，兩塊長方形和兩塊正方形紙板做側面（右下圖），那麼做成的豎式紙盒與橫式紙盒個數之比是多少？ 　 　 4：3 10. 一牧場的草，供27頭牛吃，6周吃完；如果供23頭牛吃，9周吃完。現供21頭牛吃，幾周吃完？ 27頭牛在6周內吃草量與23頭牛在9周內吃草量之比是：（27×6）：（23×9）＝18：23，23－18＝5份，則牧場在9－6＝3周內長草量為5份，所以每周長草量為份，6周長草量為10份，牧場原有草量為18－10＝8（份）。21頭牛每周吃草量為（份），其中（份），吃的是原有草，故可吃周數是（周）。 11. 一艘輪船往返於A、B兩地，去時順流每小時行36公里，返回時逆流每小時行24公里，往返一次共用15小時。A、B兩地相距多少公里？ 36：24＝3:2，所以順水航行需要：15÷（3＋2）×2＝6（小時），A、B兩地相距36×6＝216（公里）。 12. 有兩個圓，它們的面積之差是209平方厘米，已知大圓的周長是小圓周長的倍，小圓的面積是多少平方厘米？ 已知大圓的周長是小圓周長的，那麼大圓的半徑是小圓半徑的倍，大圓面積與小圓面積的比是，由於兩圓面積相差209平方厘米，所以小圓面積是209÷（100－81）×81＝891（平方厘米）。 13. 六年級240人，喜歡語文與不喜歡語文的比是5：3，喜歡數學與不喜歡數學的比是7：5，兩科都喜歡的是86人，兩科都不喜歡的有多少人？ 喜歡語文的有人，喜歡數學的有（人）。那麼至少喜歡一科的有150＋140－86＝204（人），兩科都不喜歡的有240－204＝36（人）。 14. 一項任務師徒合作2天完成全部任務的，接著師傅因故停工2天，後繼續與徒弟合作，已知師徒工作效率之比是2：1，問完成這一任務前後一共用了多少天？ 師徒兩人合作2天完成全部的任務的，合作1天完成任務的，即師徒工作效率之和為，師徒工作效率之比為2：1，那麼師傅的工作效率為；徒弟為，所以完成這一任務前後一共用的天數為：（天）。 <- 三、練習題Ｂ組 九、圓的周長和面積 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。