九、圓的周長和面積	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

四、測試題 作答時間：   試題： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.                   請按開始作答測試題， 完成後按「提交試卷」來評核學習成果。 1. 圖中圓的周長是16.4厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是多少厘米？ 。設長方形的長為ｘ，根據題意得：，解得ｘ＝8.2。其周長為：（厘米）。 2. 圖中陰影部分的面積是5平方厘米，以OA為直徑的半圓的面積是多少平方厘米？ 所求面積為：，陰影面積為：。所以所求面積與陰影面積相等，都是5平方厘米。 3. 圖中的曲線是用半徑長度的比為4：3：1的7條半圓曲線連成的。塗有陰影的部分與未塗陰影的部分的面積比是多少？ ，。所以塗有陰影的部分與未塗陰影的部分的面積比是5π：11π＝5：11。 4. 如圖，三角形OAC的面積為5平方厘米，求陰影部分的面積。 半徑的平方是5×2＝10，所以陰影部分的面積是：（平方厘米）。 5. 有一個邊長1厘米的正方形。如圖所示，在它外面畫一個圓（外接圓），然後在這個圓外面再畫一個正方形（外切正方形），這算一次操作。要使最後畫出的正方形的面積超過1平方公里，至少要連續進行多少次操作？ 如圖所示，將小正方形旋轉45°，可以看出，大正方形的面積是小正方形的2倍，即每進行一次操作，正方形的面積擴大一倍。因為1平方公里平方厘米，原來的正方形至少要擴大倍。由，，可得，而，所以至少要進行34次操作。 6. 如圖所示，扇形ABD的半徑是4厘米，陰影部分(2)比陰影部分(1)大6.56平方厘米。求直角梯形ABCD的面積。 （平方厘米）＝△ABC的面積，6×2÷4＝3（厘米）＝BC的長度，（4＋3）×4÷2＝14（平方厘米）＝梯形ABCD的面積。 7. 某開發區的大標語牌上，要畫出如圖所示（圖中陰影部分）的三種標點符號：句號、逗號、問號。已知大圓半徑為R，小圓半徑為ｒ，且R＝2ｒ。若均勻用料，則哪一個標點符號的油漆用得多？ 句號面積，逗號面積，問號面積。可見問號油漆用得最多。 8. 圖中，圓O的半徑是10厘米。求陰影部分的面積。 （平方厘米），（平方厘米），（平方厘米）。 9. 如圖，在4×7的方格紙板上畫有如陰影所示的「9」字，陰影邊緣是線段或圓弧。問陰影面積佔紙板面積的幾分之幾？ 矩形紙板共28個小正方形。其中弧線是圓周。非陰影部分共6個，也共6個。可拼成6個小正方格。因此陰影部分共28－6－3＝19個小方格。所以，陰影面積佔紙板面積的。 10. 如圖，圓A的半徑為圓B半徑的，圓A從圖上所示位置出發繞圓B作無滑動的滾動。問要滾動多少圈回到原處？ 因為圓A的半徑是圓B半徑的，所以圓B的周長是圓A周長的3倍，圓A要滾動3圈才能返回到原處。還要加上圓A自身的一圈，共4圈。 11. 如圖，在半徑為4厘米的圓中有兩條互相垂直的線段，把圓分成A、B、C、D四塊。圓心O落在C中，O到M點距離為1厘米，M點到N點距離為2厘米，那麼A＋C和B＋D相比較，哪個面積大，大多少平方厘米？ 如圖所示，B＝ｅ＋ａ，D＝ｄ＋ａ，又因為A與ａ面積相等，所以A＋C比B＋D的面積大，相差部分為包含圓心O的小矩形，它的面積為4×2＝8（平方厘米） 12. 已知圖中正方形的面積是12平方厘米，求圖中內外兩個圓的面積。 設內圓半徑為ｒ，由正方形面積為12平方厘米，正方形邊長為2ｒ，得，。所以內圓面積為3.14×3＝9.42（平方厘米）。又正方形面積＝兩個等腰直角三角形面積，得。所以外圓面積為3.14×6＝18.84（平方厘米）。 <- 三、練習題Ｂ組 五、相關教材 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。