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自然數1到1,500的所有數中，數字「3」共有多少個？
個位上出現數字「3」，每100個數出現10個，10×（1,500÷100）＝150（個）。十位上出現數字「3」，每100個數也出現10個，也有150個。百位上出現數字「3」是300∼399、1,300∼1,399，共出現200個。所以1∼1,500的所有整數中數字3共有150×2＋200＝500（個）。
從1,995到5,895所有整數中，十位數字與個位數字相同的整數有多少個?
千位數字是1的數，十位數字與個位數字相同的數唯有1,999這個數。千位數字是2、3、4的所有整數，百位數字可以是0∼9中任意一個，有10種不同的選法，十位數字與個位數字相同，同樣也有10種不同的選法。共有10×10×3＝300（種）。千位數字為5，超過5,895有5,899，5,900，5,911，…，5,999共11個，小於5,895的有10×10－11＝89（個）。綜合上述情況，一共有1＋300＋89＝390（個）十位數字和個位數字相同的數。
數12,321，50,005，61,016，82,428……這樣的數有一個共同的特徵，它們倒過來寫還是原來的數，這樣的五位偶數有多少個？
只要考慮前三位數字即可：萬位上有2、4、6、8這四種情況；千位與百位各有10種情況；所以共有4×10×10＝400（個）這樣的五位數。
從1到400的自然數中，不含有數字5的自然數有多少個？
在1∼100中，個位數是5的有10個，十位數是5的也有10個，但55重複計算，所以在1∼100中含5的自然數有19個。因此1∼400中含5的自然數有19×4＝76（個），不含5的自然數有400－76＝324（個）。
五個瓶子都貼有標籤，其中恰好貼錯了三個，貼錯的可能情況有多少種？
根據題意貼錯三個，貼對兩個。從五個瓶子中有兩個貼對的不同情況有，共有（種），餘下的三個瓶子相互貼錯的有2種情況，所以五個瓶子，其中恰有三個貼錯的共有10×2＝20（種）可能情況。
在所有的三位數中，組成數字的三個數碼，既有大於5，又有小於5的數碼的自然數共有多少個？
三個數碼都不大於5的三位數有5×6×6＝180（個）；三個數碼都不小於5的三位數有5×5×5＝125（個）。上述兩種情況重複了三個數碼都等於5的555這一個。所以所求三位自然數共有900－180－125＋1＝596（個）。
10對夫婦在一次聚會上相遇，每位男賓都與除了自己夫人以外的所有人握手，女賓之間不握手，他們共握了幾次手？
我們可以分男賓與男賓之間握手情況，男賓與女賓之間握手情況考慮。男賓與男賓之間共握手10×9÷2＝45（次）；男賓與女賓之間共握手10×9＝90（次）。所以他們共握手45＋90＝135（次）。
有25本相同的書，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本數都不相同，有多少種不同的分法？
我們可採用枚舉法，得到以下5種分法。（1）1、2、3、4、5、10；（2）1、2、3、4、6、9；（3）1、2、3、4、7、8；（4）1、2、3、5、6、8；（5）1、2、4、5、6、7。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
