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| 十四、遞推的方法 | |
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一、知識要點和基本方法
有時，我們會遇上一些具有規律性的數學問題，這就需要我們在解題時根據已知條件盡快地去發現規律，並利用這一規律去解決問題。
例如：按規律填數：1，4，9，16，25，（ ），49，64。
分析：要在括號內填上適當的數，就要正確判斷出題目所呈現出的規律。若你仔細地觀察這一數列，就會發現這些數之間的規律：
（1）先考慮相鄰兩個數之間的差，依次是3，5，7，9，……，15；可以看到相鄰兩數的差從3開始呈現遞增2的規律，所以括號裏的數應是25＋11＝36，再看36＋13＝49得到驗證。
（2）如果我們換一個角度去考慮，那麼我們還可以發現，這數列的第一項是1的平方，第二項是2的平方，第三項是3的平方……從這些事實中，發現規律是第ｎ項是ｎ的平方。那麼所求的是第六項是
我們把相鄰數之間的關係稱為遞歸關係，有了遞歸關係可以利用前面的數求出後面的未知數。像這種解題方法稱為遞推法。
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內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
