十四、遞推的方法	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

四、測試題 作答時間：   試題： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.                   請按開始作答測試題， 完成後按「提交試卷」來評核學習成果。 1. 下列數是按一定規律排列的。 3、8、15、24、35、48、63……，那麼，它的第36個數是（ ）。 這列數的規律是第ｎ個數為。所以第36個數是。 2. 圖中最上面的空格中應填（ ）。 61 3. 的乘積中有幾個數字是奇數？ 10個 4. 把一張長16厘米、寬8厘米的長方形紙對折後裁成兩半，再把其中的一張對折並裁成兩半……繼續這樣裁下去，直到得到兩個邊長為1厘米的正方形紙片為止。一共需要裁（ ）次。 每次裁一次面積減少一半，，所以需要裁7次。 5. 如圖，從A點到B點，最短路線共有多少條？ 如圖，共有10條最短路線。 6. 將一根繩子連續對折3次，然後每隔一定長度剪一刀，共剪了6刀。這樣原來的繩子被剪成（ ）段。 考慮繩子被對折後形成的彎。繩子對折3次，繩子共折成8段，其中彎有7個彎。繩子被剪6刀，即每段繩子被剪成7段，這樣繩子共被剪成56段，由於有7個彎，把兩段繩子連在一起，所以原來的繩子被剪成56－7＝49段。 7. 在一張四邊形紙上共有10個點，如果把四邊形的頂點算在一起，則一共有14個點。已知這些點中的任意三個點都不在同一直線上。按照下面規定把這張紙片剪成一些三角形： （1）每個三角形的頂點都是這14個點中的3個； （2）每個三角形內都不再有這些點。 那麼，這張四邊形的紙最多可以剪出（ ）個三角形。 在10個點中任意取一點，與四邊形的四個頂點構成4個三角形。再在剩下的9個點中任意取一點，它必定落在某一個三角形中，只能與三角形的三個頂點構成三個三角形，即增加2個三角形。然後各點情況都與此相同。除了第一點增加4個三角形外，其餘各點都只增加2個三角形。所以共可以剪出4＋（10－1）×2＝22（個）三角形。 8. 某公共汽車線路上共有15個車站（包括起點站和終點站）。在每個站上車的人中，恰好在以後各站下去一個。要使行駛過程中每位乘客都有座位，車上至少要備有多少個座位？ 從表中可以看出車上人數最多是56人，所以車上至少要準備56個座位。 9. 在平面內畫五條直線和一個圓，最多能把平面分成多少部分？ 可見，在平面內畫五條直線和一個圓，最多能把平面分成10＋16＝26部分。 10. 一個三位數，如果它的每一位數字都不小於另一個三位數對應數位上的數字，就稱它「吃掉」後一個三位數，例如543吃掉432，543吃掉543，但是543不能吃掉534。那麼能吃掉587的三位數共有多少個？ 百位上有5、6、7、8、9五種選擇，十位上有8、9兩種選擇，個位上有7、8、9三種選擇，所以共有5×2×3＝30（個）三位數。 11. 1本書編上頁碼，如第8頁需要1個數碼，第109頁需要3個數碼等等，這樣共需7,825個數碼，這本書共有多少頁？ 從第1頁編到999頁共用去9＋180＋2,700＝2,889個數碼，剩下的7,825－2,889＝4,936個數碼編四位數，能編4,936÷4＝1,234個四位數碼，所以這本書共有999＋1,234＝2,233（頁）。 12. 五個人互相傳球，由甲開始發球，並作為第一次傳球，經過4次傳球後，球仍回到甲手中。問：共有多少種傳球方式？ 所以共有52種傳球方式。 <- 三、練習題Ｂ組 十五、重疊問題 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。