十六、鐘面上的數學問題	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

二、例題精講   例題： 例1 例2 例3 例4 例5 例6   請先思考一下以下例題，然後按例題來顯示有關解說。 例1 分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？ 分析 由於時針1分鐘旋轉的圓心角度數為0.5度，分針1分鐘旋轉的圓心角度為6度。當兩針第一次重合時後到第二次重合，分針比時針多旋轉過的圓心角度數為360度。所以兩針再次重合需要的時間為： （分） 一晝夜有24×60＝1,440（分），所以兩針一晝夜重合： （次） 例2 小明有一塊手錶，每分鐘比標準時間快2秒鐘，小明早晨8點整將手錶對準，問當小明這塊手錶第一次指示12點時，標準時間此時是幾點幾分？ 分析 通過條件可知小明手錶走62秒鐘，而標準時間只有60秒，因此標準時間與小明手錶的比為，小明手錶經過4小時，而標準時間經過了（小時），小時是分鐘。 所以當小明手錶指示12點時，此時標準時間是11點分。 例3 現在是上午9點整，再過多少分鐘分針、時針反方向成180度角？ 分析 上午9點整，分針落後時針45格，當分針和時針反方向成180度時，分針落後時針30格。由於分針每分鐘比時針多走（格）。 所以分針和時針反方向成180度角要經過： （分鐘）。 例4 一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。若將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24小時內，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。此時的標準時間是多少？ 分析 從條件可知，快鐘和慢鐘每小時相差1＋3＝4分鐘，當兩個鐘時間相差1小時即60分鐘時，快鐘經過了60÷（3＋1）＝15（小時），快鐘15小時比標準時間快了15分鐘，所以此時標準時間為9點45分。 例5 小華家有兩個舊手錶，一個每天快20分鐘，一個每天慢30分鐘。現在將兩個手錶同時調到標準時間，它們要經過多少天才能再次同時顯示標準時間？ 分析 一個慢手錶要再次顯示標準時間，它必須要少走12小時，那麼需要： （60×12）÷30＝24（天）。即慢錶每隔24天才能顯示一次標準時間。 一個快手錶要再次顯示標準時間，它必須要多走12小時，那麼需要： （60×12）÷20＝36（天）。即快錶每隔36天才能顯示一次標準時間。 要兩錶同時顯示標準時間，要經過[24，36]＝72(天)，所以兩個錶同時再次顯示標準時間需要72天。 例6 小明去看一場記錄影片，他在影片剛放映時看了一下手錶，影片結束時他又看了下手錶，他發現時針和分針剛好交換了一下位置，已知這場電影時間不足1小時。問這部記錄片片長多少分鐘？ 分析 從條件可知，分針和時針交換位置，兩針旋轉過的角度和等於360度。 分針每分鐘旋轉6度，時針每分鐘旋轉0.5度，兩針每分鐘共旋轉（6＋0.5）度。 這部影片片長為（分鐘）。 <- 一、知識要點和基本方法 三、練習題Ａ組 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。