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一個數除以23餘數是2，把被除數擴大到4倍，餘數是多少？
設被除數為ａ，商為ｂ，依題意得：ａ＝23ｂ＋2，被除數擴大4倍得：4ａ＝92ｂ＋8，8＜23，所以餘數是8。
310被一個兩位數除，餘數是37，這個兩位數是多少？
310－37＝273＝3×7×13。大於37的兩位數有3×13＝39，7×13＝91，這樣的兩位數有兩個：39、91。
71,427和19的積被7除，餘數是幾？
71,427÷7餘6，19÷7餘5，那麼兩數的積被7除的餘數是兩數餘數積被7除的餘數，即6×5÷7＝4餘2。所以餘數是2。
有一個整數，除300、262、205，得到相同的餘數（且餘數都不為0）。問這個整數是幾？
根據同餘，300－262＝38和262－205＝57都被這個數整除。這個數是（38，57）＝19。
某數用3除餘1，用5除餘3，用7除餘5，此數最小為多少？
設某數為ｘ，則ｘ＋2同時為3、5、7整除，所以ｘ的最小值為3×5×7－2＝103。
390、369和425被某數除時餘數相同（某數≠1），試求2,581被這個整數除時的餘數。
390－369＝21，425－390＝35，（21，35）＝7。2,581÷7＝368……5。所求餘數為5。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
