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自然數A與B之差是19，A與B的最大公約數最大可以是多少？
A與B的最大公約數等於A－B與B的最大公約數。所以A與B的最大公約數就是19。
ａ和ｂ是1∼9中不同的數碼，和的最大公約數最大能是多少？
當ａ＝4，ｂ＝8時，最大公約數（48，84）＝12最大。
整數除法，餘數比除數小，從1到1,994各數都除以9，所有餘數的和是多少？
每9個連續自然數分別除以9，餘數和為1＋2＋3＋……＋8＝36，因為1,994÷9＝221……5，所以所有餘數的和＝36×221＋（1＋2＋3＋4＋5）＝7,971。
某自然數ｍ在除3,511、13,903及14,589時餘數相同，那麼ｍ的最大值是多少？
14,589－13,511＝1,078＝2×7×7×11，13,903－13,511＝392＝2×2×2×7×7，所以ｍ的最大值是2×7×7＝98。
某數加上22的和被9除餘2，這個數加上31的和被9除餘幾？
因31－22＝9，所以這個數加上31的和被9除仍餘2。
在放暑假的八月份，小明有五天在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數外，其他四天的日期都是質數。這四個質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？
設這個合數為ａ，則四個質數分別是ａ－1，ａ＋1，2ａ－1，2ａ＋1。因為ａ－1與ａ＋1是相差2的質數，在1—31中有五組：3、5；5、7；11、13；17、19；29、31。經過嘗試，只有當ａ＝6時，滿足題意，所以這五天是8月5、6、7、11、13日。
有5個不同的自然數，它們當中任意3個數的和是3的倍數，任意4個數的和是4的倍數，為了使這5個數的和盡可能小，這5個數分別是甚麼？
考慮這五個數分別除以3、4餘數都是1，[3，4]＝12。那麼這五個數最小是1、13、25、37、49。
有一個整數，用它去除63、91、129得到3個餘數的和是25，這個整數是多少？
63＋91＋129＝283，283－25＝258能被這個整數整除。258＝2×3×43。所以這個整數是43。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
