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裝熱水瓶的盒子有大小兩種，小盒能裝5個，大盒能裝8個。要把68個熱水瓶恰好裝入盒裏，需這兩種盒子各多少個？
設小盒子ｘ個，大盒子ｙ個。那麼有5ｘ＋8ｙ＝68，。 解得：
設小盒子ｘ個，大盒子ｙ個。那麼有5ｘ＋8ｙ＝68，。
解得：
把146分成兩個整數的和，一個數是11的倍數，另一個數是17的倍數，這兩個整數各是多少？
設一個數為11ｘ，另一個數為17ｙ，由題意得：11ｘ＋17ｙ＝146，。因為ｘ、ｙ必須是自然數，解得ｘ＝4，ｙ＝6，符合題意。所以這兩個整數為44和102。
大客車有42個座位，小客車有25個座位。現有310位乘客，要使每位乘客都有座位，而且沒有空座位，需大、小客車各多少輛？
設需大客車ｘ輛，小客車ｙ輛。則有：42ｘ＋25ｙ＝310，整理得：，解得ｘ＝5，ｙ＝4。
甲、乙兩人搬磚，甲搬的磚數是16的倍數，乙搬的磚數是21的倍數，兩人共搬磚270塊，甲、乙兩人搬的磚相差多少塊？
設甲搬磚16ｘ塊，乙搬磚21ｙ塊，則：16ｘ＋21ｙ＝270，解得自然數解：ｘ＝9，ｙ＝6。即甲搬磚16×9＝144（塊），乙搬磚21×6＝126（塊），甲比乙多搬144－126＝18（塊）。
現在有3米長和5米長的鋼管各6根，安裝31米長的管道，問：怎樣接用料最省？
設3米長用ｘ根，5米長的用ｙ根。根據題意有：3ｘ＋5ｙ＝31，。當ｙ＝2時，ｘ＝7＞6，不符合題意，捨去。當ｙ＝5時，ｘ＝2，符合題意。
要把1米長的優質銅管，鋸成38毫米長和90毫米長兩種規格的銅管，兩種規格的銅管都要有，每鋸一次都要損耗1毫米的銅管。那麼，只有當鋸得的38毫米長的銅管為多少段、90毫米長的銅管為多少段時，所損耗的銅管才能最少？
設38毫米、90毫米的銅管分別鋸ｘ段和ｙ段。根據題意有：38ｘ＋90ｙ＋（ｘ＋ｙ－1）＝1,000，即39ｘ＋91ｙ＝1,001，化簡得：3ｘ＋7ｙ＝77。要使損耗最少，就應當盡可能多地鋸90毫米長的銅管，即ｘ盡可能地小，故ｘ＝7，則ｙ＝8。
一個學生1991年的年齡正好等於他出生那一年的年份的各位數字之和，問這個學生1994年多少歲？
設他出生在年，那麼有：，91－（10ｘ＋ｙ）＝10＋ｘ＋ｙ，11ｘ＋2ｙ＝81。解得：ｘ＝7，ｙ＝2。即這個同學出生於1972年，他1994年的年齡是1,994－1,972＝22（歲）。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
