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五（1）班為了美化班上學習環境，班主任叫生活委員帶12元錢去買花，月季花6角一盆，茉莉花1元錢一盆，要把錢剛好用完，而且不能只買一種花，問有幾種不同的買法？各買多少盆？
設買月季花ｘ盆，茉莉花ｙ盆，根據題意得方程：6ｘ＋10ｙ＝120，。解得：有3種買法。買月季花5盆，茉莉花9盆；買月季花10盆，茉莉花6盆；買月季花15盆，茉莉花3盆。
甲、乙、丙三個男孩共解出100道數學題，每人都解出了其中的60道題。將其中只有1人解出的題叫做「難題」，將其中3人都解出的題叫做「容易題」。證明，「難題」剛好比「容易題」多20道。
設共有ｘ道「難題」和ｙ道「容易題」並有ｚ道「中等題」，根據題意有：ｘ＋ｙ＋ｚ＝100，(1) ｘ＋3ｙ＋2ｚ＝180。(2) (1) × (2)得2ｘ＋2ｙ＋2ｚ＝200， (3) (3)－(2)得 ｘ－ｙ＝20，所以，「難題」剛好比「容易題」多20道。
有一個兩位數，加上54以後，十位上的數字和個位數字正好互換位置，求這個兩位數。
設這個兩位數為，則有，即：10ａ＋ｂ＋54＝10ｂ＋ａ，9ｂ－9ａ＝54，9（ｂ－ａ）＝54，ｂ－ａ＝6。這樣的兩位數有：17、28、39。
有一堆圍棋子，白子顆數是黑子的3倍，每次拿出7顆白子、4顆黑子，過若干次（不到十次）後，剩下的白子是黑子的11倍，原來白子有多少顆？
設原來有黑子ｘ顆，則白子有3ｘ顆，拿過ｎ次後，剩下的白子是黑子的11倍，那麼3ｘ－7ｎ＝11（ｘ－4ｎ）；即8ｘ＝37ｎ。因為ｘ和ｎ必須為整數，且ｎ小於10，所以ｎ＝8，ｘ＝37。故原來有白子3×37＝111顆。
有足夠多的1分、5分、10分、25分四種硬幣，為了能支付1分、2分……199分、200分這二百種不同的錢數，請你從中選出一些硬幣，總個數越少越好，那麼最少要挑選硬幣多少個？（總個數）
1分的4個， 5分的1個，這樣1∼9分可以表示出來；10分的2個，25分的7個，這樣1∼200分都可以表示出來。因此，所求總個數是：4＋1＋2＋7＝14（個）。
一個同學把他的生日的月期乘以30，日期乘以11，然後加起來和數是350，他的生日是幾月幾日？
設這個同學生日是ｘ月ｙ日，由題意得：30ｘ＋11ｙ＝350，。只有ｘ＝8，ｙ＝10，符合題意，所以這個同學生日是8月10日。
一個盒中有蟋蟀和蜘蛛各若干隻，共有46隻腳，求蜘蛛和蟋蟀各有幾隻？
設蟋蟀有ｘ隻，蜘蛛有ｙ隻，則：6ｘ＋8ｙ＝46即3ｘ＋4ｙ＝23。解得：
已知一個四位數是一個完全平方數，並且前兩位數字相同，後兩位數字也相同。求這個四位數。
設這個四位數前兩個相同的數字為ｘ，後兩個相同的數字為ｙ，且這個四位數為一個自然數ｎ的平方，從而得：所以，由此可知ｎ中有11這個因數，此四位數則應有兩個因數11，因此100ｘ＋ｙ中還應有一個因數11。由100ｘ＋ｙ＝99ｘ＋（ｘ＋ｙ）可知ｘ＋ｙ應是11的倍數，（即ｘ＋ｙ＝11），那麼所求的數就是：，因為是一個完全平方數，所以（9ｘ＋1）也應是一個完全平方數。只有當ｘ＝7時，9ｘ＋1＝64是完全平方數，由ｘ＝7， ｘ＋ｙ＝11得ｙ＝4，所以所求的數為7,744。
內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。
