十五、重疊問題	選擇更多第四冊課題...... ---------------------------- 一、  分數的計算 二、  分數的大小比較 三、  分數數列求和 四、  繁分數 五、  分數、百分數應用題 六、  巧配濃度 七、  工程問題 八、  比和比例關係 九、  圓的周長和面積 十、  扇形 十一、  長方體和正方體 十二、  圓柱和圓錐 十三、  加法原理和乘法原理 十四、  遞推的方法 十五、  重疊問題 十六、  鐘面上的數學問題 十七、  上樓梯問題 十八、  同餘問題 十九、  不定方程 二十、  最大與最小 二十一、  從整體看問題 二十二、  反過來考慮 二十三、  不變量 二十四、  染色問題 二十五、  對策問題 ---------------------------- 綜合測試題（一） 綜合測試題（二）

四、測試題 作答時間：   試題： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.           請按開始作答測試題， 完成後按「提交試卷」來評核學習成果。 1. 有50名同學在操場上活動，其中有18名是女生，活動的項目是短跑和打球，如果有31名同學打球，有14名男生短跑，那麼女生打球的有多少人？ 男生有50－18＝32（名），打球的男生有32－14＝18（名），那麼女生打球的有31－18＝13（名）。 2. 某小學六年級共有120名學生，其中愛好體育、文學和數學競賽的共有135人，有15人既對體育又對數學競賽感興趣，有10人既愛好體育又對文學感興趣，還有8人既愛好文學又對數學競賽感興趣，三項都感興趣的有4人，問三項都不感興趣的有多少人？ 至少對一項感興趣的人有135－（15＋10＋8）＋4＝106（人），三項都不感興趣的有120－106＝14（人）。 3. 某班共有30名男生，其中20人參加足球隊，12人參加籃球隊，10人參加排球隊，已知沒有一個人同時參加3個隊，且每人至少參加一個隊，有6個人既參加足球隊又參加籃球隊，有2人既參加籃球隊又參加排球隊，那麼既參加足球隊又參加排球隊的有多少人？ 設既參加足球隊又參加排球隊的有ｘ人，則（20＋12＋10）－（6＋2＋ｘ）＝30。解得：ｘ＝4。 4. 甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每一個人都從某一個故事開始，按順序往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙三人共同讀過的故事至少有多少個？ 75＋60－100＝35（個），75＋52－100＝27（個），60＋52－100＝12（個）。因此共同讀過的至少有12個。 5. 有一根長100厘米的繩子，從一端開始每隔4厘米作一個記號，每隔5厘米也做一個記號，然後把標有記號的地方剪斷，繩子共剪成了多少段？ [4，5]＝20，即20厘米為一周期變化，20÷4＝5（個）記號，20÷5＝4（個）記號，20厘米中共被分成4＋5－1＝8（段），所以100厘米被剪成8×（100÷20）＝40（段）。 6. 甲、乙、丙給100盆花澆水，甲澆了76盆，乙澆了69盆，丙澆了85盆，至少有多少盆花被澆了三次水? 至少有76＋69＋85－100×2＝30（盆）花被澆了三次水。 7. 前鋒小學有48名學生參加剪紙、繪畫、獨唱比賽。有24人參加剪紙比賽；18人參加繪畫比賽；其中10人既參加剪紙比賽，又參加繪畫比賽。問只參加獨唱比賽的有多少人？ 只參加剪紙比賽的有24－10＝14（人），只參加獨唱比賽的有48－14－18＝16（人）。 8. 某大學有外語教師130人，其中教英語的有60人，教日語的有55人，教法語的有50人，既教英語又教日語有20人，既教英語又教法語有15人，既教日語又教法語有13人，有7人英語，日語和法語三科課都會教。則不教這三科課的外語教師有多少人？ 至少會教三科外語中一科的外語教師有60＋50＋55＋7－（20＋15＋13）＝124（人），不教這三科課的外語教師有130－124＝6（人）。 9. 某班共有學生52人，其中30人會游泳，35人會騎自行車，42人會打乒乓球，那麼，這個班至少有多少學生這三項運動都會？ 不會游泳、不會騎自行車、不會打乒乓球的人分別有22人、17人、10人，至少有一項不會的人最多為22＋17＋10＝49（人）。由此這個班至少有52－49＝3（人）這三項活動都會。 10. 外語學校有教師共27人，16人會教英語，13人會教法語，10人會教日語，其中有5人既會教英語，又會教法語，但不會教日語；3人會教英語和日語，不會教法語。只有王老師三種外語都會教。另外每人至少會教一科外語。問：有多少教師既會教法語又會教日語而不會教英語？ 至少會教兩種外語的教師有：16＋13＋10－27－1＝11（人），所以既會教法語又會教日語而不會教英語的外語教師有：11－5－3－1＝2（人）。 11. 趙、錢、孫、李、周五戶人家，每戶至少訂了A、B、C、D、E五種報紙中的一種。已知趙、錢、孫、李分別訂了其中的2、2、4、3種報紙，而A、B、C、D四種報紙在這五戶人家中分別有1、2、2、2家訂戶。那麼周姓住戶訂有這五種報紙中的多少種？報紙E在這五戶人家中有多少訂戶？ 根據已知條件，趙、錢、孫、李四家訂了（2＋2＋4＋3＝）11種報紙，而周家至少訂一種報紙，所以這五家至少訂了12種報紙。又A、B、C、D四種報紙共有1＋2＋2＋2＝7家訂戶，所以報紙E的訂戶至少有12－7＝5（家），因此報紙E的訂戶恰有5家，周家只訂了1種報紙。 12. 某校參加數學競賽的有120名男生，80名女生。參加語文競賽的有120名女生，80名男生，已知該校共有260名學生參加了競賽，其中有75名男生兩科競賽都參加了。那麼只參加數學競賽而沒有參加語文競賽的女生人數是多少人？ 兩科都參加的總人數＝（120＋80）＋（120＋80）－260＝140（人），兩科都參加的女生人數＝140－75＝65（人），（第14題）只參加數學競賽的女生人數＝80－65＝15（人）。 13. 某班42人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢足球，4人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個人三種球都愛好，也沒有一個人三種球都不愛好。問：既愛好打籃球又愛好打排球的有多少人？ 26＋17＋19－（9＋4）－42＝7（人） 14. 全班有25個學生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會滑冰，這三項運動項目沒有人全會。至少會這三項運動之一的學生數學成績都及格了，但又都不是優秀。如果全班有6個人數學不及格，問： （1）全班數學成績優秀的有幾名？ （2）全班有幾個人既會游泳又會滑冰？ （1）因為沒有會三項運動，因此假使會這三項運動之一的人都會兩項，也要（17＋13＋8）÷2＝19（人），這些人數學都及格了，再加上數學不及格的6人，正好是25人，所以沒有人數學優秀。 （2）如圖：A＋B＝17，B＋C＝8，A＋C＝13；C＝（13＋8－17）÷2＝2。所以全班有2人既會游泳又會滑冰。 15. 若干個人參加語文和數學兩科競賽，其中參加數學競賽的佔競賽總人數的，參加語文競賽的佔競賽總人數的，兩科都參加的有45人。參加數學競賽而未參加語文競賽的有多少人？ 設參加語文、數學兩科競賽的共有ｘ人，那麼參加數學競賽的有人，參加語文競賽的有人，根據已知有。解得ｘ＝108；，72－45＝27（人），所以參加數學競賽而未參加語文競賽的有27人。 16. 六年級開展跳繩和跳高競賽，已知參加競賽的人數正好佔全年級人數的，參加跳高的佔全體參加競賽人數的，參加跳繩的佔全體參加競賽人數的，兩項都參加的有12人。問參加跳繩和跳高競賽的各有多少人?全年級共有多少人？ 設全年級共有ｘ人，則參加競賽的人數為人，參加跳高的人數為，參加跳繩的人數為。根據已知有，解得ｘ＝200。所以參加跳高的人數有（人），參加跳繩的人數有（人）。 <- 三、練習題Ｂ組 十六、鐘面上的數學問題 ->

內容取材自上海華東師範大學出版社《奧數教程》，現代教育研究社及華東師範大學出版社聯合出版。版權所有，不得翻印。